Сума коренів зведеного квадратного рівняння дорівнює другому коефіцієнту, узятому з протилежним знаком, а добуток коренів дорівнює вільному члену.
Теорема Вієта
— формули, названі на честь Франсуа Вієта, що виражають коефіцієнти многочлена через його корені. Ці формули зручно використовувати для перевірки правильності знаходження коренів та для задання многочлена з визначеними властивостями. За допомогою цієї теореми розв'язуються квадратні рівняння. Зазвичай теорема Вієта використовується для вирішення приведених квадратних рівнянь, тобто якщо коефіцієнт a=1.
Теорема, обернена до теореми Вієта.
Якщо деякі два числа такі, що їхня сума дорівнює другому коефіцієнту зведеного квадратного рівняння, узятому з протилежним знаком, а їхній добуток дорівнює його вільному члену, то дані числа є коренями цього зведеного квадратного рівняння. За допомогою теореми, оберненої до теореми Вієта, можна підбирати корені зведених квадратних рівнянь. Наприклад, щоб знайти корені рівняння х2 – 6х + 5 = 0, розмірковуємо так:
1)
добуток коренів дорівнює вільному члену рівняння, тобто 5, отже, це можуть бути числа 1 і 5;
2)
їхня сума дорівнює 6, що є протилежним до другого коефіцієнта заданого квадратного рівняння;
3)
тоді числа 1 і 5 є коренями цього рівняння.
приклад
Теорема Вієта
Коефіцієнти:
цілі
дробові
рішення
таймер
пояснення
